結果、見出した数式(何分何秒ではなく秒数を割り出す式)
「小節数×拍子数÷(テンポ÷60)＝秒数」である。
最後に余った拍を計算に加えると、もう少し正確な数字(1～数秒単位補正される)になるが、まあそこまでこだわる必要もないとは思う。
例えばここにテンポ222、小節数125、4分の4拍子の曲があるとする。
125 * 4 = 500、 222 / 60 = 3.7、 500 / 3.7 = 約135秒が算出された。
その曲のMIDIファイルは、DominoやTMIDI Playerには2分14秒と表示されるが秒数換算で134秒になる為、この計算式は極近い数字を堅実に算出できるわけだ。
次に、特定の再生時間にしたくて、テンポを調整してその再生時間に変えるための数式も書く。
もしここに1分41秒でテンポ106、45小節4拍子の曲があって、1分30秒(1分半)にしたい場合は？
それぞれの時間を秒数にして101 / 90 = 約1.12ということはパーセンテージ112%。
テンポの106 * 1.12 = 約119でテンポ119を指定すれば約1分30秒になろう。
この計算で用いたのは、曲テンポと秒数と変えたい秒数のみであるが、最初の公式と同じ要領で証明すると、119 / 60 = 1.98、 45 * 4 = 180 / 1.98 = 約91 (1分31秒)となる。
1秒余りが不満ならばテンポを上げるなど適宜調整。
逆の例で、1分30秒より短い曲を1分30秒に変えるにはどうすればいいか？
1分16秒(76秒)でテンポ94、30小節4拍子の曲があるとする。
先ほどの例と同じように計算「76 / 90 = 約0.84、 94 * 0.84 = 約79(ここで当該テンポ確定)、 79 / 60 = 約1.32、 小節30 * 拍子4 =120、 120 / 1.32 = 約91」。
こうしてまたも約91秒(1分31秒)が算出されたがこれも不満な場合テンポを上げるなど適宜調整。
いずれも公式は「曲テンポ×(曲の秒数÷変えたい秒数)＝変える為のテンポ」である。
その証明が最初の公式「小節数×拍子数÷(変えたテンポ÷60)＝秒数」だ。
↓記事書きながら電卓打った様子(誤入力も含まれてるので参考にしちゃいけない)
実用数学講座「實數講 MIDI音楽での証明」
計算に用いた良サイト様「電卓ノート」→http://calculator.keydam.com/
※注釈※
公式に唯一固定された数字として「60」が書かれてるわけだが、無論この60は再生時間(秒数)基準の六十進法であるため必ず60でなければならない。
ただ、体感のテンポ200だが、定義が100とされる曲の場合には60ではなく倍の120などの倍数か約数を用いる必要があるので適宜、臨機応変に変える。
「適宜、臨機応変」というと、4拍子以外の曲で同じように計算したい人も各自におまかせ。
MIDIファイルの無い楽曲で試したい場合、最低限テンポと再生時間だけは知る必要があるが、これは各自でその好きな曲を調べるか、テンポBPM計測のツールで計ってもらいたい。
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